Finansal Modelleme

Konu Başlıkları:

• Black–Scholes Denklemi
• Duyarlılıklar
• Monte–Carlo Yöntemler
• Binom Modeli
• Trinomial Modeller
• Sonlu Farklar
• Amerikan Opsiyonlar
• Faiz Oranları

Güncellenmiş 2. Baskısını yapan kitap, uzun yıllar finans alanında hem üniversitelerde, hem de çeşitli kurumlarda eğitimler veren ve de farklı finans kurumlarına danışmanlık yapan yazarın notlarından oluşmuştur.

Eser, finans ve matematiği derinlemesine sunan, Türkiye'deki az sayıdaki kitaptan bir tanesidir. Kitapta uluslararası piyasalardaki işlem hacimleri çok yüksek olan türev ürünlerinin fiyatlanması incelenmektedir. Konular anlatılırken nümerik ve analitik modeller detaylı bir şekilde anlatılmış ve sıklıkla Matlab dili ile yazılmış kodlara yer verilmiştir.

Eser, finans dalı ile ilgilenen herkese hitap etmektedir.

(Tanıtım Bülteninden)

İçindekiler

Önsöz ...5
Özgeçmiş ...9
1. Bölüm...
BLACK – SCHOLES DENKLEMİ VE ÇÖZÜMLERİ...
Giriş ...17
1.1. Satın Alma Opsiyonu (Call Option)ve BS ...17
1.1.1. BS Varsayımları ve Model ...18
1.1.2. Nihai (Sınır) Koşullar ...20
1.1.3. BS Denkleminin Yorumu ...23
1.2. BS Formülünün Elde Edilişi ...24
1.2.1. İndirgeme Çözümü ...24
1.2.2. Martingale Yöntemi ...36
1.2.3. Risk Nötral Dağılım Parametreleri ve Black–Scholes Formülü ...40
1.2.4. Diferansiyel Denklem Yolu ile Çözüm ...44
1.2.4.1. Doğrudan Çözüm ...44
1.2.4.2. Değişken Dönüşümü ile Çözüm ...51
1.2.5. Green Fonksiyonu ...57
1.2.5.1. Random Walk Modeli ...57
1.2.5.2. Süreklilik Durumu (Limit) ...58
1.2.5.3. Green Fonksiyonu ve BS çözümü ...61
1.3. Uygulamalar ...65
1.3.1. Hisse Senedi ve Kar payları ...65
1.3.2. Index Opsiyonları ...67
1.3.3. Döviz Opsiyonları ...67
1.3.4. Emtia Opsiyonları ...67
1.3.5. Vadeli İşlem Opsiyonları (Options on Futures) ...68
1.3.6 Tahvil Opsiyonları ...70
1.3.7. Matlab Uygulaması ...74
Kaynakça ...75
2. Bölüm...
DUYARLILIKLAR (GREEKS)...
Giriş ...77
2.1. Stratejiler ve Örnek ...77
2.1.1. Zararı Durdurma Stratejisi (Stop–Loss) ...78
2.1.2. Delta ( ) ve Delta Koruması (Delta Hedging) ...78
2.2. Duyarlılık Formülleri ...80
2.2.1. Delta ...80
2.2.1.1. Portföy Deltası ...82
2.2.2. Teta ...82
2.2.3. Gamma ( ) ...85
2.2.3.1. Delta, Teta ve Gamma İlişkisi ...86
2.2.3.2. Gamma Koruması ...87
2.2.4. Vega ( ) ...88
2.2.5. Rho ...89
2.2.6. Hız (Speed) ...90
2.2.7. Cazibe (Charm) ...91
2.2.8. Volga ...91
2.2.9. Vanna ...91
2.2.10. Dual Delta ...91
2.2.11. Dual Gamma ...91
2.2.12. Dual Teta ...91
2.3. Özdeşlik ve Homojenlik İlişkileri ...92
2.4. Matlab ve Grek’ler ...93
Kaynakça ...94
3. Bölüm...
MONTE–CARLO YÖNTEMLER...
Giriş ...95
3.1. MC Tahmin (Estimation) ...95
3.2. Örneklemin Simülasyonu ...98
3.3. Örnekler ...99
3.3.1. Satın Alma Opsiyonu ...99
3.4. Uniform Sayı Üretimi (Uniform Number Generation) ...101
3.4.1. Sınıflandırılmış Örnekleme (Stratified Sampling) ...103
3.5. Dönüşüm Yöntemleri (Transformation Methods) ...103
3.5.1. Ters Dönüşüm(Inverse Transformation) ...103
3.5.2. Şarta Bağlı Dağılımlar (Conditional Distributions) ...106
3.5.3. Çok Boyutlu Ters Dönüşüm (Multi–dimensional Inverse Transformation) ...106
3.5.4. Çok Değişkenli Direkt Transformasyon ...111
3.6. Kabul–Red Yöntemi (Acceptance –Rejection Method) ...116
3.7. Risk (Hazard Rate) Fonksiyonu ...118
3.8. Özel yöntemler ...122
3.9. Çok değişkenli normal dağılım ...123
3.9.1. Temel Özellikler ...123
3.9.2. Çok Değişkenli Normal Dağılım ve Cholesky Dekompozisyonu ...125
3.9.3. Temel Bileşenler Dekompozisyonu (Principal Components Decomposition PCD veya PCA) ...126
3.10. Durağan (Stable) Dağılımlar ...128
3.10.1. Stable Dağılım ...128
3.10.2. Gamma Dağılımı ...130
3.10.3. MATLAB ve Tesadüfi Sayı Üretimi ...132
3.11. MC Yöntemler ile Opsiyon Fiyatlama ...132
3.11.1. Yürüyüş Yolları (Path–Generation) ...133
3.11.2. Hedging Stratejilerinin Simulasyonu ...135
3.11.3. Opsiyon Fiyatlama ...137
3.12. Varyans Azaltma (Variance Reduction) ...139
3.12.1. Antitetik Değişkenler (Antithetic Variables) ...139
3.12.2. Kontrol Değişkenleri (Control Variates) ...141
3.12.3. Önemsel Örnekleme (Importance Sampling) ...148
3.12.4. Opsiyon Duyarlılıkları ...150
3.13. Brown Köprüsü (Brownian Bridge) ...151
3.14. Yola Bağlı Opsiyonlar ...154
3.14.1. Değişim Opsiyonu Fiyatlaması ...154
3.14.1.1. Simulasyon Uygulaması ...159
3.14.1.2. Şarta Bağlı (Conditional) MC ...160
3.14.2. Asya Tipi Opsiyonlar (Aritmetik Ortalama) ...163
Kaynakça ...167
4. Bölüm...
BINOM MODELİ...
Giriş ...169
4.1. Satın Alma Opsiyonu ...169
4.1.1. Fiyatlama İlişkileri ...169
4.1.2. Korunma Stratejileri ...176
4.1.3. Opsiyon Riski ve Beklenen Getiri ...178
4.1.3.1. Hisse Senedi Riski ve Getirisi ...178
4.1.3.2. Opsiyon Elastikliği ...178
4.1.3.3. Opsiyon Riski ve Getirisi ...179
4.1.3.4. Opsiyon Beklenen Getirisi ...181
4.1.3.5. Opsiyon Beta’sı ...182
4.1.3.6. Opsiyon Alfası ...183
4.1.3.7. Risk ve Beklenen Getirinin Parasal Terimlerle Ölçümü ...183
4.1.3.8. Birden Fazla Dönem için Risk ve Beklenen Getiri ...185
4.1.3.9. Binom formülü uygulaması ...186
4.2. Binom’dan Black Scholes’a ...187
4.2.1. Parametreler ...187
4.2.2. Black–Scholes’a Yakınsama ...193
4.3. Satma Hakkı Opsiyonu ...197
4.3.1. Fiyatlama İlişkileri ...197
4.4. Karpayları ve Binom Formülü ...198
4.4.1. Sabit oranlı kar payı ve Avrupa Call ...198
4.4.2. Amerikan Opsiyonlar ...201
4.4.2.1. Amerikan Call ...201
4.4.2.2. Amerikan Put ...205
4.5. Matlab Uygulamalar ...208
Kaynakça ...210
5. Bölüm...
TRINOMIAL MODELLER...
Giriş ...211
5.1. Boyle Modeli ...211
5.1.1. Tek Durum Değişkeni (State Variable) ve İki Durumlu Yapının Dönüşümü ...211
5.1.2. İki Finansal Varlık ...213
5.2. BEG Modeli ...215
5.2.1. İki Boyutlu Durum ...215
5.1.2. “n” Boyutlu Durum ...219
5.3. Kamrad ve Ritchken Modeli ...220
5.3.1. Tek Durum Değişkenli (Hisse Senedi) Model ...221
5.3.2. İki Durum Değişkenli Model ...222
5.4. Matlab Uygulamalar ...224
Kaynakça ...226
6. Bölüm...
SONLU FARKLAR (FINITE DIFFERENCES)...
Giriş ...227
6.1. Fiyatlama ve Kısmi Diferansiyel Denklemler ...227
6.1.1. Sınıflandırma ...228
6.1.2. Dönüşümler ...229
6.2. Sonlu Fark Yaklaşımı ve Isı Denkleminin Çözümü ...231
6.2.1. Açık (Explicit) Yöntem ...231
6.2.2. Crank–Nicolson metodu ...236
6.3. Sonlu Fark Yöntemleri ve Black–Scholes Denklemi ...239
6.3.1. Zımni Sonlu Farklar (Implicit Finite Difference Method) ...240
6.3.2. Açık Sonlu Fark Yöntemi (Explicit Finite Difference) ...248
6.3.3. Değişken Dönüşümü ...250
6.3.4. Crank –Nicolson Yöntemi ...251
Kaynakça ...253
7. Bölüm...
AMERİKAN OPSİYONLAR...
7.1. Roll, Geske, Whaley Amerikan Call Modeli ...255
7.2. Geske–Johnson (1984) Amerikan Put Modeli ...261
7.3. Baron–Adesi, Whaley (1987) Modeli ...266
7.3.1. Amerikan Call Fiyatı ...266
7.3.2. Amerikan Put Fiyatı ...269
7.4. Simulasyon, En Küçük Kareler ve Amerikan Opsiyonlar ...270
Kaynakça ...277
8. Bölüm...
FAİZ ORANLARI VADE YAPISI VE FAİZ OPSİYONLARI...
Giriş ...279
8.1. Faiz Oranları Vade Yapısı ...279
8.1.1. Tanımlar ...279
8.1.2. Bir Ekonomideki Vade Yapısı ...280
8.1.3. Beklentiler Hipotezi (Expectations Hypothesis) ...281
8.1.4. Bir Verim Eğrisi Modeli ...283
8.1.5. Sürekli Zaman Vade Yapısı Notasyonu ...284
8.1.6. Sürekli Zamanda Vade Yapısı Modellemesi ...285
8.1.7. Sürekli Zaman Modelleri ...288
8.2. Vasicek Modeli ...293
8.2.1. Model ve Varsayımlar ...293
8.2.2. Vade Yapısı Denklemi ...295
8.2.3. Ornstein–Uhlenbeck Süreci ...299
8.2.3.1. Stokastik OU Denkleminin Çözümü ...301
8.3. Tahvil Opsiyonu Fiyatlaması ve Jamshidian (1989) Çözümü ...309
8.4. Black, Derman, Toy (BDT) Modeli ...318
8.4.1. Giriş ...318
8.4.2. Değerleme ...318
8.4.3. Vade Yapısından Spot Oranların Elde Edilmesi ...319
8.4.4. Daha Uzun Vadeler ...321
8.4.5. Hazine Tahvili üzerine Opsiyon ...322
8.4.6. Duyarlılıklar ...324
8.4.7. BDT Ağacı ve Jamshidian Modeli ...325
8.4.7.1. Model ...325
8.4.7.2. Verim(Yield) Eğrisine Uydurma ...326
8.4.7.3. Verim ve Volatilite Yapılarına Uydurma ...330
8.5. Matlab ve BDT ...334
Kaynakça ...337
Kavram Dizini ...339